Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = - 7 x^{2} + 9 x + 8$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{9}{2 (- 7)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{9}{2 (- 7)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{9}{2 (- 7)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$x = - \frac{9}{- 14}$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - - \frac{9}{14}$

Paso 2.3.3

Multiplica $- - \frac{9}{14}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{9}{14})$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $\frac{9}{14}$ por $1$ .

$x = \frac{9}{14}$

Paso 3

Evalúa $f (\frac{9}{14})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{9}{14}$ en la expresión.

$f (\frac{9}{14}) = - 7 {(\frac{9}{14})}^{2} + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{14}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - 7 \frac{9^{2}}{14^{2}} + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Paso 3.2.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{9}{14}) = - 7 \frac{81}{14^{2}} + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Paso 3.2.1.3

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{9}{14}) = - 7 (\frac{81}{196}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Paso 3.2.1.4

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.4.1

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$f (\frac{9}{14}) = 7 (- 1) (\frac{81}{196}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Paso 3.2.1.4.2

Factoriza $7$ de $196$ .

$f (\frac{9}{14}) = 7 \cdot (- 1 \frac{81}{7 \cdot 28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Paso 3.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{9}{14}) = 7 \cdot (- 1 \frac{81}{7 \cdot 28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Paso 3.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{9}{14}) = - 1 (\frac{81}{28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Paso 3.2.1.5

Reescribe $- 1 (\frac{81}{28})$ como $- (\frac{81}{28})$ .

$f (\frac{9}{14}) = - (\frac{81}{28}) + 9 (\frac{9}{14}) + 8$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $9 (\frac{9}{14})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.6.1

Combina $9$ y $\frac{9}{14}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{9 \cdot 9}{14} + 8$

Paso 3.2.1.6.2

Multiplica $9$ por $9$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81}{14} + 8$

Paso 3.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Multiplica $\frac{81}{14}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81}{14} \cdot \frac{2}{2} + 8$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $\frac{81}{14}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + 8$

Paso 3.2.2.3

Escribe $8$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{8}{1}$

Paso 3.2.2.4

Multiplica $\frac{8}{1}$ por $\frac{28}{28}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{28}{28}$

Paso 3.2.2.5

Multiplica $\frac{8}{1}$ por $\frac{28}{28}$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{8 \cdot 28}{28}$

Paso 3.2.2.6

Reordena los factores de $14 \cdot 2$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 14} + \frac{8 \cdot 28}{28}$

Paso 3.2.2.7

Multiplica $2$ por $14$ .

$f (\frac{9}{14}) = - \frac{81}{28} + \frac{81 \cdot 2}{28} + \frac{8 \cdot 28}{28}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{9}{14}) = \frac{- 81 + 81 \cdot 2 + 8 \cdot 28}{28}$

Paso 3.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Multiplica $81$ por $2$ .

$f (\frac{9}{14}) = \frac{- 81 + 162 + 8 \cdot 28}{28}$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $8$ por $28$ .

$f (\frac{9}{14}) = \frac{- 81 + 162 + 224}{28}$

Paso 3.2.5

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Suma $- 81$ y $162$ .

$f (\frac{9}{14}) = \frac{81 + 224}{28}$

Paso 3.2.5.2

Suma $81$ y $224$ .

$f (\frac{9}{14}) = \frac{305}{28}$

Paso 3.2.6

La respuesta final es $\frac{305}{28}$ .

$\frac{305}{28}$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(\frac{9}{14}, \frac{305}{28})$

Paso 5